Volumen einer Feder

[Michael Roth]

Hallo NG,

ich berechne gerade das Volumen einer Feder.

Die Feder:

L = 100 mm .. Länge
r = 5 mm .. Drahtradius
R = 10 mm .. Radius der Feder (Mitte Draht)
n = 5 .. Windungen

mit der Laufvariable
t = 0 .. 2*Pi für eine Windung

ergibt sich die Steigung von

a = L / ( n * 2 * Pi )

Somit lautet meine räumlichen Kurve als Vektor:
R * cos(t) -->
( R * sin(t) ) = x(t)
a * t

Von dieser Kurve berechne ich die Länge mit der 1. Ableitung des
Vektors
- R * sin(t) -->
( R * cos(t) ) = x'(t)
a

L = Integral (Wurzel( X^2 + Y^2 + Z^2) dt) = Wurzel ( R^2 + a^2) * t

Fläche (Pi * r^2) mal Länge = Volumen.

Also V = Pi * r^2 * Wurzel (R^2 + a^2) * 2 * Pi =

das ganze noch mal 5 Windungen ergibt einen Zahlenwert von 25,893
cm^3.


Inwieweit entspricht das der Wirklichkeit? Ein CAD-Programm gibt rund
6% weniger aus.


Schöne Grüße

Michael Roth

[Winfried Bayer]

Hallo Michael,

Post by Michael Roth
Hallo NG,
ich berechne gerade das Volumen einer Feder.

<Rechnung gesnipt>

An der Berufsschule rechnet man einfach nach Pythagoras die Länge der
abwicklelten Feder aus und multipliziert das mit dem Drahtquerschnitt.

Aaaalso:
L_Abwicklung = wurzel ( (n*2*R*pi)^2 + L^2) )
Flaeche = r*r*pi
Volumen = L_Abwicklung * Flaeche

Was mir noch auffällt:
Kein (Maschinenbau-)Ingenieur gibt bei Drähten und Federn den Radius an,
sondern immer den Durchmesser.
Darf ich fragen, was Du von Beruf bist? Physiker?

Viele Grüße

Winfried

[Michael Roth]

Hallo Winfried,

Post by Winfried Bayer
An der Berufsschule rechnet man einfach nach Pythagoras die Länge der
abwicklelten Feder aus und multipliziert das mit dem

Drahtquerschnitt.
[...]

Im Endeffekt führen beide Rechnungen auf ein und dasselbe Ergebnis.
Insofern austauschbar.

Post by Winfried Bayer
Kein (Maschinenbau-)Ingenieur gibt bei Drähten und Federn den Radius an,
sondern immer den Durchmesser.
Darf ich fragen, was Du von Beruf bist? Physiker?

Darf man, ich studiere Maschinenbau im 10. Semester an der TU Dresden.
Deswegen auch die Herleitung aus Mathe..
Normalerweise gebe ich in Zeichnungen auch immer Durchmesser an oder
rechne damit. Hier hat sich der Radius über den Merziger
(Mathe-Nachschlagewerk) in die erste Formel eingeschlichen.


Schöne Grüße

Michael

[Uwe Hercksen]

Post by Michael Roth
L = 100 mm .. Länge
r = 5 mm .. Drahtradius
R = 10 mm .. Radius der Feder (Mitte Draht)
n = 5 .. Windungen
L = Integral (Wurzel( X^2 + Y^2 + Z^2) dt) = Wurzel ( R^2 + a^2) * t
Fläche (Pi * r^2) mal Länge = Volumen.
Also V = Pi * r^2 * Wurzel (R^2 + a^2) * 2 * Pi =
das ganze noch mal 5 Windungen ergibt einen Zahlenwert von 25,893
cm^3.

Hallo,

der Drahtradius ist nicht mehr klein gegen den Federradius und damit
kann man aus der mittleren Länge und der Querschnittsfläche auch das
Volumen nicht genau bestimmen.
Die Unterschiede zwischen der Länge auf der Innenseite und der
Aussenseite der Feder dürften erheblich sein. Bei so starker Biegung
düfte der Querschnitt des Drahtes auch nicht mehr kreisförmig sein.

Bye