Hans-Christian Grosz
2004-09-02 05:43:22 UTC
Hi!
Vorsicht: Lang - Die Lösung steht ganz unten, sogar drei Varianten
davon. Leider drei unterschiedliche, und das ist mein Problem :)
Ich arbeite gerade daran, den Druck eines Bandes auf die Trommel zu
berechnen. Gegeben ist ein gespanntes Förderband, dass eine frei
drehbare Trommel zu 180° umschlingt. Da über die Trommel keine Momente
übertragen werden, ist die Spannkraft entlang des Bandes konstant und
übt auf die Trommel einen radial gerichteten, über die Oberfläche
konstanten Druck aus. Der Zusammenhang zwischen Druck und
Bandspannkraft ist gesucht.
A) Ich hatte schon vor zwei Monaten einen Thread angerissen, damals
dürfte mir ein Fehler unterlaufen sein. Die Annahme war ähnlich der
Kesselformel ein konstanter Innendruck und ein Kräftegleichgewicht bei
der Schnittebene entlang des Druchmessers, welcher normal zur äusseren
Bandspannkraft steht. 2*F,spann = p*A = p*b*d
B) Der Druck ist zwar konstant entlang der Trommel, aber kein
Innendruck wie bei der Kesselformel, der auch bei der
Projektionsfläche gleich ist. Meine neue Version setzt in obiges
Gleichgewicht statt einem konstanten Druck nur jene
Richtungskomponente ein, die der Bandspannkraft entgegen wirkt, die
andere Komponente "quetscht" die Trommel als innere Kraft zusammen,
scheint aber im Gleichgewicht nicht auf. Mit Skizze lässt sich leicht
der Zusammenhang p = p,max * sin(arccos(x/r)) nachprüfen, wobei x
entlang dem obigen Schnittebenendurchmesser verläuft, und zwar von -r
bis +r. Das Gleichgewicht ist nun 2*F = b * p,max *
Int(sin(arccos(x/r)))dx von -r bis +r. Das löst sich zu 2*F = p*
b*d*Pi/4.
C) Als Werte habe ich bei den analytischen Rechnungen nach erster
Version p,max = 0,125 N/mm^2, nach neuer Version 0,159 N/mm^2. Zudem
kommt noch eine FEA-Analyse hinzu, die eigentlich von dieser Rechnung
weiterführen sollte. Hier wird ein Druck auf die Trommel aufgebracht,
die Trommelachse ist beidseitig als Auflager eingespannt. Die
resultierende Auflagerkraft müsste daher bei korrekt gewähltem Druck
der für obige Werte zugrunde liegende Bandspannkraft entsprechen. Als
notwendigen Druck zeigt sich hier 0,131 N/mm^2.
Drei Wege, drei Lösungen - das irritiert mich etwas :)
HC
Vorsicht: Lang - Die Lösung steht ganz unten, sogar drei Varianten
davon. Leider drei unterschiedliche, und das ist mein Problem :)
Ich arbeite gerade daran, den Druck eines Bandes auf die Trommel zu
berechnen. Gegeben ist ein gespanntes Förderband, dass eine frei
drehbare Trommel zu 180° umschlingt. Da über die Trommel keine Momente
übertragen werden, ist die Spannkraft entlang des Bandes konstant und
übt auf die Trommel einen radial gerichteten, über die Oberfläche
konstanten Druck aus. Der Zusammenhang zwischen Druck und
Bandspannkraft ist gesucht.
A) Ich hatte schon vor zwei Monaten einen Thread angerissen, damals
dürfte mir ein Fehler unterlaufen sein. Die Annahme war ähnlich der
Kesselformel ein konstanter Innendruck und ein Kräftegleichgewicht bei
der Schnittebene entlang des Druchmessers, welcher normal zur äusseren
Bandspannkraft steht. 2*F,spann = p*A = p*b*d
B) Der Druck ist zwar konstant entlang der Trommel, aber kein
Innendruck wie bei der Kesselformel, der auch bei der
Projektionsfläche gleich ist. Meine neue Version setzt in obiges
Gleichgewicht statt einem konstanten Druck nur jene
Richtungskomponente ein, die der Bandspannkraft entgegen wirkt, die
andere Komponente "quetscht" die Trommel als innere Kraft zusammen,
scheint aber im Gleichgewicht nicht auf. Mit Skizze lässt sich leicht
der Zusammenhang p = p,max * sin(arccos(x/r)) nachprüfen, wobei x
entlang dem obigen Schnittebenendurchmesser verläuft, und zwar von -r
bis +r. Das Gleichgewicht ist nun 2*F = b * p,max *
Int(sin(arccos(x/r)))dx von -r bis +r. Das löst sich zu 2*F = p*
b*d*Pi/4.
C) Als Werte habe ich bei den analytischen Rechnungen nach erster
Version p,max = 0,125 N/mm^2, nach neuer Version 0,159 N/mm^2. Zudem
kommt noch eine FEA-Analyse hinzu, die eigentlich von dieser Rechnung
weiterführen sollte. Hier wird ein Druck auf die Trommel aufgebracht,
die Trommelachse ist beidseitig als Auflager eingespannt. Die
resultierende Auflagerkraft müsste daher bei korrekt gewähltem Druck
der für obige Werte zugrunde liegende Bandspannkraft entsprechen. Als
notwendigen Druck zeigt sich hier 0,131 N/mm^2.
Drei Wege, drei Lösungen - das irritiert mich etwas :)
HC