Druckverlauf auf Seilrolle?

[Hans-Christian Grosz]

Hi!

Ein Modell besteht aus zwei Rollen, über die ein Umlaufseil gespannt
ist, mit bekannter Seilspannkraft S. Der Umschlungungswinkel ergibt
sich je zu 180°, die Rollen sind antriebsfrei und drehbar gelagert.

Ich möchte den Liniendruck auf die Rolle berechnen.

Mein Ansatz ist ein kurzer Seilausschnitt mit zugehörigem
Rollensegment. Die Seilkräfte sind an beiden Schnittpunkten gleich S
und bewirken durch den Winkel eine resultierende Druckkraft, welche
daher im gesamten Umschlingungsbereich gleich hoch sein müsste.

Das Kräftegleichgewicht über die gesamte Rolle mit Seil ergibt, dass
die Komponente des Druckes in Richtung der anderen Rolle müsste gleich
der doppelten Seilkraft sein.

Allerdings gelingt es mir nicht, passende Gleichungen aufzustellen,
die ein Ergebnis bringen würden...

HC

[Hans-Christian Grosz]

Post by Hans-Christian Grosz
Ein Modell besteht aus zwei Rollen, über die ein Umlaufseil gespannt
ist, mit bekannter Seilspannkraft S. Der Umschlungungswinkel ergibt
sich je zu 180°, die Rollen sind antriebsfrei und drehbar gelagert.
Ich möchte den Liniendruck auf die Rolle berechnen.

Ausgehend von den Überlegungen bezüglich der Horizontalkomponente mal
eine andere Überlegung:

Sei die Rolle ein Halbkreis, begrenzt von einem Durchmesser, so müsste
doch die Seilspannung dem Druck auf diesen Durchmesser entsprechen.

Mit der gängigen Kraft = Druck * Fläche/Linie wäre das dann 2 S = p *
dm.

Klingt das sinnvoll? Nachdem ich jetzt schon einen Nachmittag daran
verzweifel, scheint mir das viel zu einfach...

HC

[Ernst Sauer]

Post by Hans-Christian Grosz

Post by Hans-Christian Grosz
Ein Modell besteht aus zwei Rollen, über die ein Umlaufseil gespannt
ist, mit bekannter Seilspannkraft S. Der Umschlungungswinkel ergibt
sich je zu 180°, die Rollen sind antriebsfrei und drehbar gelagert.
Ich möchte den Liniendruck auf die Rolle berechnen.

Ausgehend von den Überlegungen bezüglich der Horizontalkomponente mal
Sei die Rolle ein Halbkreis, begrenzt von einem Durchmesser, so müsste
doch die Seilspannung dem Druck auf diesen Durchmesser entsprechen.
Mit der gängigen Kraft = Druck * Fläche/Linie wäre das dann 2 S = p *
dm.

Damit hast Du auf die einfachste Art die
weltberühmte Kesselformel
p = S /r
hergeleitet.
Mit dieser Formel kann man umgekehrt bei einem
gegebenen Druck die Ringzugkraft berechnen.

Die Formel bekommst Du auch, wenn Du für einen
kleinen Umlenkwinkel d_phi *) das Krafteck zeichnest,
damit die Kraft in radialer Richtung ausrechnest
und diese durch die Bogenlänge teilst.

*) Bei einem sehr kleinen Umlenkwinkel gilt
sin(d_phi)=d_phi.

Mit Gruß
Ernst Sauer

[Hans-Christian Grosz]

Post by Ernst Sauer

Post by Hans-Christian Grosz
Ausgehend von den Überlegungen bezüglich der Horizontalkomponente mal

Damit hast Du auf die einfachste Art die
weltberühmte Kesselformel

Oh. Den Namen hatte ich schonmal gehört, ich glaube, jetzt merk ich
sie mir auch :)

Aber entnehme ich Deiner Antwort auch, dass meine Annahme bezüglich
gleichbleibenden Druck gerechtfertigt ist? Ralfs Vorschlag habe ich
noch nicht nachgerechnet, der wäre erst morgen drann.

HC

PS: Insgesamt gehts um die Auslegung einer Umlauftrommel eines
Bandförderers hinsichtlich Verformung, wobei ich für die FE-Analyse
den Druckverlauf benötigte, da sich die Software nicht in der Lage
sah, das Kontaktproblem mit tatsächlich gespanntem Band aufzulösen.

[Ernst Sauer]

Post by Hans-Christian Grosz

Post by Ernst Sauer

Post by Hans-Christian Grosz
Ausgehend von den Überlegungen bezüglich der Horizontalkomponente mal

Damit hast Du auf die einfachste Art die
weltberühmte Kesselformel

Oh. Den Namen hatte ich schonmal gehört, ich glaube, jetzt merk ich
sie mir auch :)
Aber entnehme ich Deiner Antwort auch, dass meine Annahme bezüglich
gleichbleibenden Druck gerechtfertigt ist?

Wenn es sich um ein 'reibungsfreies Rollenlager' handeln soll,
dann ja.
In Deiner Rechnung mit dem Halbkreis musstest Du den konstanten
Druck noch als Annahme vorausetzen.
Aber an dem unendlich kleinen Element mit dem Öffnungswinkel
d_phi kommt der konstante Druck als Ergebnis heraus (bei
dieser Rechnung muss man nur Stetigkeit voraussetzen).

Post by Hans-Christian Grosz
Ralfs Vorschlag habe ich
noch nicht nachgerechnet, der wäre erst morgen drann.

Seine Rechnung bringt da nichts, Du mußt schon ein
unendlich keines Element nehmen.

Post by Hans-Christian Grosz
PS: Insgesamt gehts um die Auslegung einer Umlauftrommel eines
Bandförderers hinsichtlich Verformung, wobei ich für die FE-Analyse
den Druckverlauf benötigte, da sich die Software nicht in der Lage
sah, das Kontaktproblem mit tatsächlich gespanntem Band aufzulösen.

Wenn Reibungskräfte im Spiel sind, dann sieht alles anders aus,
dann sind aber die Kräfte links und rechts von der Rolle nicht
mehr gleich und das war wohl nicht gemeint.

Mit Gruß
Ernst Sauer

[Hans-Christian Grosz]

Post by Ernst Sauer

Post by Hans-Christian Grosz
PS: Insgesamt gehts um die Auslegung einer Umlauftrommel eines
Bandförderers hinsichtlich Verformung, wobei ich für die FE-Analyse
den Druckverlauf benötigte, da sich die Software nicht in der Lage
sah, das Kontaktproblem mit tatsächlich gespanntem Band aufzulösen.

Wenn Reibungskräfte im Spiel sind, dann sieht alles anders aus,
dann sind aber die Kräfte links und rechts von der Rolle nicht
mehr gleich und das war wohl nicht gemeint.

Du beziehst Dich da auf die Antriebstrommel, nehm ich an, wo das
Antriebsmoment über Reibungskräfte übetragen wird?

Bei "meiner" Umlauftrommel ist zwar Haftung zwischen Band und Trommel
gegeben, die Rolle selbst kann sich jedoch frei und unangetrieben
drehen. Das bisserl Reibungskraft, das vom Band auf die Rolle zwecks
Ausgleich der Verlustreibung in den Lagern und Beschleunigung gegen
das Trägheitsmoment übertragen werden muss vernachlässige ich ohne
schlechtes Gewissen :)

HC

[Ralf Pfeifer]

Post by Hans-Christian Grosz
Hi!
Ein Modell besteht aus zwei Rollen, über die ein Umlaufseil gespannt
ist, mit bekannter Seilspannkraft S. Der Umschlungungswinkel ergibt
sich je zu 180°, die Rollen sind antriebsfrei und drehbar gelagert.
Ich möchte den Liniendruck auf die Rolle berechnen.
Mein Ansatz ist ein kurzer Seilausschnitt mit zugehörigem
Rollensegment. Die Seilkräfte sind an beiden Schnittpunkten gleich S
und bewirken durch den Winkel eine resultierende Druckkraft, welche
daher im gesamten Umschlingungsbereich gleich hoch sein müsste.
Das Kräftegleichgewicht über die gesamte Rolle mit Seil ergibt, dass
die Komponente des Druckes in Richtung der anderen Rolle müsste gleich
der doppelten Seilkraft sein.
Allerdings gelingt es mir nicht, passende Gleichungen aufzustellen,
die ein Ergebnis bringen würden...

Meine Meinung:

Aus dem Kräftegleichgewicht zwischen den Seilenden und der Lagerung
in Rollenmitte ergibt sich
-2*S = Fv (S = Seilkraft, Fv = Vertikale Rollenkraft)

Nehmen wir nun einen Winkel phi an, der vom dem rechten Punkt gezählt
wird, an dem das Seil auf die Rolle aufläuft. Der Winkel beginnt mit 0°
und bei 180° läuft das Seil wieder ab. Dann gilt das:

1. Integral(Fv(phi) * d(phi)) = Fv

2. Die lokale Kraft in vertikaler Richtung Fv(phi) ist

Fv(phi) = Fv * sin(phi) / 2

3. Die Normalkraft Fn(x) an der Stelle phu auf die Seilrolle
ergibt sich aus

cos(phi) = Fv(phi)/Fn(phi)


Jetzt fragst Du Dich möglicherweise, wo der Druck ist ....

Nun, da fehlt nach meiner Meinung eine Angabe, nämlich die
Breite der Seilauflage, weil Druck gleich Kraft/Fläche ist,
aber mit Deinen Angaben nur die Kraft auf der UmfangsLINIE
der Rolle berechnet werden kann.

Hoffe, es hilft, Ralf.