Einflusslinien statisch unbestimmter Systeme

[Steffen Bertz]

Hay, es ist schon ein paar Tage her und ich kann meinen Unterlagen keine
klare Antwort entnehmen. Es geht um die Einflusslinien und die
Möglichkeit, daraus Belastungen auszurechnen.
Bei statisch betimmten System ist es doch so: Wenn man eine Streckenlast
über ein System fahren läßt, dann kann man mit Hilfe der EL die
Schnittgrößen ermitteln, indem man die Fläche unter der Einflußlinie mit
der Streckenlast multiplziert. Für Einzellasten ist es ja noch
trivialer.
Wenn ich aber jetzt ein unbestimmtes (hier: 3-Feld-Durchlaufträger)
System habe, geht das doch so nicht mehr. Wie habe ich dann die
Möglichkeit, wenn ich eine EL für Einheitslast F=1 habe, auch hier die
Schnittgrößen zu bestimmen?
Ich habe die EL mithilfe des Kraftgrößenverfahrens bestimmt, die
Funktionen M_0(x) bis M_2(x) sowie X_1 und X_2 stehen zur Verfügung.


Wäre nett, wenn mir jemand einen Denkanstoß liefern könnte.
THX
Steffen

[Jürgen Brandt]

Post by Steffen Bertz
Bei statisch betimmten System ist es doch so: Wenn man eine Streckenlast
über ein System fahren läßt, dann kann man mit Hilfe der EL die
Schnittgrößen ermitteln, indem man die Fläche unter der Einflußlinie mit
der Streckenlast multiplziert. Für Einzellasten ist es ja noch
trivialer.
Steffen

Dein Verständnis der Einflusslinien ist wohl nicht korrekt,
eine Einflussline zeigt die Ordinate der wandernden Last für
nur EINEN EINZIGEN Punkt.
Der Wert der ORDINATE multipliziert mit der Last ist die tatsächliche
Schnittgröße.

z.B. die "triviale" Lösung einer Einzellast auf einem Einfeldträger
für das linke Auflager:

Steht die Last auf dem linken Auflager ist die Ordinate = 1,
eingetragen bei X = 0
steht die Last auf dem rechten Auflager ist die Ordinate = 0,
eingetragen bei X = L
wandert die Last von links nach rechts verläuft die Einflusslinie
für das linke Auflager also linear von 1 auf 0,
eingetragen bei X

Für das Biegemoment in L/2 ist der Verlauf der Einflusslinie:
Last steht auf dem linken oder rechten Auflager: Ordinate = 0
eingetragen bei X = 0 bzw. X = L
Last steht zwischen dem linken Auflager und L/2 :
Ordinate = 1* X/L *L/2, eingetragen bei X
usw.

Ich empfehle dir mal die Einflußlinien in der Literatur anzuschauen,
Ermittlung und berechnete Tabellen.

Der Berechnungsgang der Einflusslinien kann nur so erfolgen dass man
die Ordinaten an jeder gewünschten Stelle des Trägers für jede
gewünschte Stellung der Last ermittelt, diese gilt auch für statisch
unbestimmte Systeme.

Ich glaube dieser Thread wurde schon mal geführt.

Jürgen

[Martin Friese]

Post by Jürgen Brandt
Der Berechnungsgang der Einflusslinien kann nur so erfolgen dass man
die Ordinaten an jeder gewünschten Stelle des Trägers für jede
gewünschte Stellung der Last ermittelt, diese gilt auch für statisch
unbestimmte Systeme.

wenn man die Sache elementar und umständlich angehen will, schon.
Ansonsten hilft z. B. der Satz von Land weiter

[Jürgen Brandt]

Post by Martin Friese

Post by Jürgen Brandt
Der Berechnungsgang der Einflusslinien kann nur so erfolgen dass man
die Ordinaten an jeder gewünschten Stelle des Trägers für jede
gewünschte Stellung der Last ermittelt, diese gilt auch für statisch
unbestimmte Systeme.

wenn man die Sache elementar und umständlich angehen will, schon.
Ansonsten hilft z. B. der Satz von Land weiter

Sollte auch nur zur Veranschaulichung und zum Verständnis dienen.

[Steffen Bertz]

Post by Martin Friese

Post by Jürgen Brandt
Der Berechnungsgang der Einflusslinien kann nur so erfolgen dass man
die Ordinaten an jeder gewünschten Stelle des Trägers für jede
gewünschte Stellung der Last ermittelt, diese gilt auch für statisch
unbestimmte Systeme.

wenn man die Sache elementar und umständlich angehen will,
schon. Ansonsten hilft z. B. der Satz von Land weiter

Elemtar und umständlich? Ich finde, wenn man es analytisch angeht, kann
man aus einem möglichen Ergebnis jede gewünschte Stelle mit Laststellung
prüfen.
Beim Satz von Land muss ich tatsächlich passen. Wie lautet der? Im
Rahmen meiner Unterlagen zu EL habe ich nur den Satz von Maxwell/Betti
aufgeführt gefunden.

Steffen

[Martin Friese]

Post by Steffen Bertz

Post by Martin Friese

Post by Jürgen Brandt
Der Berechnungsgang der Einflusslinien kann nur so erfolgen dass man
die Ordinaten an jeder gewünschten Stelle des Trägers für jede
gewünschte Stellung der Last ermittelt, diese gilt auch für statisch
unbestimmte Systeme.

wenn man die Sache elementar und umständlich angehen will,
schon. Ansonsten hilft z. B. der Satz von Land weiter

Elemtar und umständlich?

ja

Post by Steffen Bertz
Ich finde, wenn man es analytisch angeht, kann
man aus einem möglichen Ergebnis jede gewünschte Stelle mit Laststellung
prüfen.

ja? gerade bei statisch unbestimmten Systemen würde ich das nicht mehr
behaupten. bei analytischem Vorgehen wird man imho über kurz oder lang
immer bei einer Arbeitsaussage - also einem der beiden unten stehenden
Sätze - landen

Post by Steffen Bertz
Beim Satz von Land muss ich tatsächlich passen. Wie lautet der? Im
Rahmen meiner Unterlagen zu EL habe ich nur den Satz von Maxwell/Betti
aufgeführt gefunden.

Satz von Land (Einflußlinien für Kraftgrößen):
Die Einflußlinie von Kraftzuständen stimmt mit der virtuellen
Verschiebungsfigur (bei statisch bestimmten Systemen zwingend linear)
überein, die man erhält, wenn man im Ort der gesuchten Einflußgröße den
zur Kraftgröße arbeitskonformen virtuellen Wegsprung von "–1". einprägt.

Satz von Maxwell-Betti (Einflußlinien für Weggrößen):
Die Einflußlinie von Wegzuständen stimmt mit der virtuellen
Verschiebungsfigur überein, die sich ergibt, wenn man am Ort der
Einflußlinie die zur gesuchten Wegeinflußgröße arbeitskonforme virtuelle
Kraftgröße "1" einprägt.

[Steffen Bertz]

Post by Jürgen Brandt

Post by Steffen Bertz
Bei statisch betimmten System ist es doch so: Wenn man eine
Streckenlast über ein System fahren läßt, dann kann man mit Hilfe der
EL die Schnittgrößen ermitteln, indem man die Fläche unter der
Einflußlinie mit der Streckenlast multiplziert. Für Einzellasten ist
es ja noch trivialer.

Dein Verständnis der Einflusslinien ist wohl nicht korrekt,
eine Einflussline zeigt die Ordinate der wandernden Last für
nur EINEN EINZIGEN Punkt.
Der Wert der ORDINATE multipliziert mit der Last ist die tatsächliche
Schnittgröße.

Ich denke schon, daß ich verstehe, was eine Einflußlinie
darstellt. Das sollte auch meinem Posting zu entnehmen sein.

Post by Jürgen Brandt
z.B. die "triviale" Lösung einer Einzellast auf einem Einfeldträger
Steht die Last auf dem linken Auflager ist die Ordinate = 1,
eingetragen bei X = 0
steht die Last auf dem rechten Auflager ist die Ordinate = 0,
eingetragen bei X = L
wandert die Last von links nach rechts verläuft die Einflusslinie
für das linke Auflager also linear von 1 auf 0,
eingetragen bei X
Last steht auf dem linken oder rechten Auflager: Ordinate = 0
eingetragen bei X = 0 bzw. X = L
Ordinate = 1* X/L *L/2, eingetragen bei X
usw.

Offensichtlich war mein Posting sehr unklar. Die Erläuterung für ein
statisch bestimmtes System mit einer Einzellast war nicht mein
Problem.

Post by Jürgen Brandt
Ich empfehle dir mal die Einflußlinien in der Literatur anzuschauen,
Ermittlung und berechnete Tabellen.

...

Post by Jürgen Brandt
Der Berechnungsgang der Einflusslinien kann nur so erfolgen dass man
die Ordinaten an jeder gewünschten Stelle des Trägers für jede
gewünschte Stellung der Last ermittelt, diese gilt auch für statisch
unbestimmte Systeme.

Das war ja gerade meine Frage. Euren Antworten entnehme ich, daß ich
aus der EL für ein statisch unbestimmtes System ebenfalls über die
Ordinate mal Einzellast die tatsächliche Schnittgröße für die Stelle,
für die ich die EL erstellt habe, erhalte.

Steffen

[Martin Friese]

Post by Steffen Bertz
Offensichtlich war mein Posting sehr unklar.

ein wenig

Post by Steffen Bertz

Post by Jürgen Brandt
Der Berechnungsgang der Einflusslinien kann nur so erfolgen dass man
die Ordinaten an jeder gewünschten Stelle des Trägers für jede
gewünschte Stellung der Last ermittelt, diese gilt auch für statisch
unbestimmte Systeme.

Das war ja gerade meine Frage. Euren Antworten entnehme ich, daß ich
aus der EL für ein statisch unbestimmtes System ebenfalls über die
Ordinate mal Einzellast die tatsächliche Schnittgröße für die Stelle,
für die ich die EL erstellt habe, erhalte.

exactement

[Martin Friese]

Post by Steffen Bertz
Hay, es ist schon ein paar Tage her und ich kann meinen Unterlagen keine
klare Antwort entnehmen. Es geht um die Einflusslinien und die
Möglichkeit, daraus Belastungen auszurechnen.
Bei statisch betimmten System ist es doch so: Wenn man eine Streckenlast
über ein System fahren läßt, dann kann man mit Hilfe der EL die
Schnittgrößen ermitteln, indem man die Fläche unter der Einflußlinie mit
der Streckenlast multiplziert.

genau genommen, indem man Last und Einflußlinie in dem betreffenden
Bereich miteinander multipliziert, und das Ganze dann über den Bereich
integriert

Post by Steffen Bertz
Für Einzellasten ist es ja noch
trivialer.
Wenn ich aber jetzt ein unbestimmtes (hier: 3-Feld-Durchlaufträger)
System habe, geht das doch so nicht mehr.

warum sollte das nicht gehen?

Post by Steffen Bertz
Wäre nett, wenn mir jemand einen Denkanstoß liefern könnte.

Denkanstoß bzgl. Aufstellens der Einflußlinie oder bzgl. deren Auswertung?

[Werner Jakobi]

Post by Steffen Bertz
dann kann man mit Hilfe der EL die
Schnittgrößen ermitteln, indem man die Fläche unter der Einflußlinie
mit der Streckenlast multiplziert.

Falsch. Man multipliziert die _Ordinate_ der Einflußlinie mit der
gegebenen Last, um auf die Schnittkraft im bezogenen Punkt zu kommen. Das
funktioniert auch bei statisch unbestimmten Systemen völlig problemlos.


Gruss, Werner

[Steffen Bertz]

Post by Werner Jakobi

Post by Steffen Bertz
dann kann man mit Hilfe der EL die
Schnittgrößen ermitteln, indem man die Fläche unter der Einflußlinie
mit der Streckenlast multiplziert.

Falsch. Man multipliziert die _Ordinate_ der Einflußlinie mit der
gegebenen Last, um auf die Schnittkraft im bezogenen Punkt zu
kommen. Das funktioniert auch bei statisch unbestimmten Systemen
völlig problemlos.

Wenn man eine Streckenlast hat, bestimmt man das Integral der EL von
Anfang bis Ende der Streckenlast, oder?
Bei Einzellast ist es dann die einzelne Ordinate.

Was hast Du nach meinem ersten Posting verstanden? (Eine Skizze sagt
eben doch mehr als tausend Worte)

Steffen

[Werner Jakobi]

Post by Steffen Bertz
Wenn man eine Streckenlast hat, bestimmt man das Integral der EL von
Anfang bis Ende der Streckenlast, oder?
Bei Einzellast ist es dann die einzelne Ordinate.

Wenn du deine EL auf 1quer/m statt für 1quer berechnest, funktioniert die
bei konstanter Lastlänge immer noch. Wenn die Flächenlast dann bezüglich
des Bezugspunkts in neutraler Stellung über einem Auflager steht ergibt
das Integral halt 0. Wo ist dein Problem?

Ich würde versuchen, die Streckenlast je nach bezogener Länge in 2 oder 3
Einzellasten zu diskretisieren. Das sollte für ingenieurtechnische Zwecke
hinreichend genau sein. Für mathematische Spielereien habe ich, seit es
brauchbare Computerprogramme gibt, nur noch wenig übrig (obwohl ich es,
im Gegensatz zu jüngeren Kollegen) noch kann.


Gruss, Werner

[Ernst Sauer]

Post by Steffen Bertz
Hay, es ist schon ein paar Tage her und ich kann meinen Unterlagen keine
klare Antwort entnehmen. Es geht um die Einflusslinien und die
Möglichkeit, daraus Belastungen auszurechnen.

... daraus statische Größen (Schnittgrößen usw.) auszurechnen
(nicht Belastungen).

Post by Steffen Bertz
Bei statisch betimmten System ist es doch so: Wenn man eine
Streckenlast
über ein System fahren läßt, dann kann man mit Hilfe der EL die
Schnittgrößen ermitteln, indem man die Fläche unter der Einflußlinie mit
der Streckenlast multiplziert.

Wenn die Streckenlast eine "Gleichlast" ist.

Post by Steffen Bertz
Für Einzellasten ist es ja noch trivialer.
Wenn ich aber jetzt ein unbestimmtes (hier: 3-Feld-Durchlaufträger)
System habe, geht das doch so nicht mehr.

Das geht auch bei statisch unbestimmten Systemen so
(vorausgesetzt Du hast die EL).
Die gesuchte statische Größe S an einer Stelle s ergibt sich doch aus
dem
Integral über Belastung * Einflusslinienordinate * dx
S(s) = Int[q(s)*eta(s,x)*dx]
Ist die Belastung konstant, dann kann man sie vor das Integral ziehen
und hat dann das Integral über die Einflusslinie zu ermitteln und
das ist nichts anderes als der Flächeninhalt der EL (bei Beachtung der
Vorzeichen).

Post by Steffen Bertz
Wie habe ich dann die
Möglichkeit, wenn ich eine EL für Einheitslast F=1 habe, auch hier die
Schnittgrößen zu bestimmen?

Du brauchst eine EL für eine statische Größe, nicht für eine
Einheitslast.

Post by Steffen Bertz
Ich habe die EL mithilfe des Kraftgrößenverfahrens bestimmt, die
Funktionen M_0(x) bis M_2(x) sowie X_1 und X_2 stehen zur Verfügung.

Verbleibt zunächst die Frage ob Du eine richtige EL hast.
Deine Formulierungen wecken bei mir gewisse Zweifel.
Ist Dir der Satz von Land klar, wenn nicht, frage nach.

Wenn du beispielsweise eine EL für ein Biegemoment infolge einer
vertikalen Wanderlast benötigst, dann ist die EL eine Biegelinie
infolge eines (plastischen) Knickes 1 an der stelle des gesuchten
Momentes.
Hast Du eine solche Biegelinie (=EL) ?

Wenn ja, dann kansst Du sie nach dem obigen Prinzip auswerten.
Allerdings sind es kubische Parabeln die da auszuwerten sind.
Das kannt Du z.B. mit Hilfe der Koppeltafeln tun, oder auch
durch numerische Integration nach SIMPSON oder besser nach GAUSS.

Post by Steffen Bertz
Wäre nett, wenn mir jemand einen Denkanstoß liefern könnte.
THX
Steffen

Mit Gruß
Ernst Sauer

[Ernst Sauer]

"Ernst Sauer" <Sauer-***@t-online.de> schrieb im Newsbeitrag news:cvsuhh$mm4$01$***@news.t-online.com...

...

Post by Ernst Sauer
Integral über Belastung * Einflusslinienordinate * dx
S(s) = Int[q(s)*eta(s,x)*dx]

es muss natürlich heissen:

S(s) = Int[q(x)*eta(s,x)*dx]

[Steffen Bertz]

Post by Ernst Sauer

Post by Steffen Bertz
Hay, es ist schon ein paar Tage her und ich kann meinen Unterlagen keine
klare Antwort entnehmen. Es geht um die Einflusslinien und die
Möglichkeit, daraus Belastungen auszurechnen.

... daraus statische Größen (Schnittgrößen usw.) auszurechnen
(nicht Belastungen).

Sorry, da waren die Finger schneller als der Kopf.

Post by Ernst Sauer

Post by Steffen Bertz
Bei statisch betimmten System ist es doch so: Wenn man eine
Streckenlast
über ein System fahren läßt, dann kann man mit Hilfe der EL die
Schnittgrößen ermitteln, indem man die Fläche unter der Einflußlinie mit
der Streckenlast multiplziert.

Wenn die Streckenlast eine "Gleichlast" ist.

Ja, das hatte ich gemeint. Ich habe schon gemerkt, daß mein erstes
Posting wohl nicht ganz eindeutig geschrieben war. Ich gelobe Besserung.

Post by Ernst Sauer

Post by Steffen Bertz
Für Einzellasten ist es ja noch trivialer.
Wenn ich aber jetzt ein unbestimmtes (hier: 3-Feld-Durchlaufträger)
System habe, geht das doch so nicht mehr.

Das geht auch bei statisch unbestimmten Systemen so
(vorausgesetzt Du hast die EL).

Ja die habe ich.

Post by Ernst Sauer
Die gesuchte statische Größe S an einer Stelle s ergibt sich doch aus
dem
Integral über Belastung * Einflusslinienordinate * dx
S(s) = Int[q(s)*eta(s,x)*dx]
Ist die Belastung konstant, dann kann man sie vor das Integral ziehen
und hat dann das Integral über die Einflusslinie zu ermitteln und
das ist nichts anderes als der Flächeninhalt der EL (bei Beachtung der
Vorzeichen).

Genau das meinte ich. Unterdessen konnte ich auch meine (analytische)
Lösung in einem Stabwerksprogramm bestätigen lassen. Ihr hattet Recht:
Klar funktioniert das Verfahren auch bei unbestimmten Systemen. Die
mathematische Erklärung steht ja oben (Konstante vor das Integral).

Post by Ernst Sauer
Du brauchst eine EL für eine statische Größe, nicht für eine
Einheitslast.

Wieder mein Problem, exakt zu schreiben was ich meine.

Post by Ernst Sauer

Post by Steffen Bertz
Ich habe die EL mithilfe des Kraftgrößenverfahrens bestimmt, die
Funktionen M_0(x) bis M_2(x) sowie X_1 und X_2 stehen zur Verfügung.

Verbleibt zunächst die Frage ob Du eine richtige EL hast.

Konnte ich wie oben erwähnt unterdessen bestätigen. Das Abprüfen mittels
Stabwerksprogrammen ist ja jederzeit möglich (von der Form her), aber
die Kurven in der Form EL(x,x_F) darzustellen ist nicht von Anfang an
so, daß man die Hand dafür ins Feuer legt.

Post by Ernst Sauer
Ist Dir der Satz von Land klar, wenn nicht, frage nach.

Wie schon gesagt, kann ich beim Satz von Land nichts mit verbinden. Wäre
nett wenn man es kurz erläutern könnte.

Post by Ernst Sauer
Wenn du beispielsweise eine EL für ein Biegemoment infolge einer
vertikalen Wanderlast benötigst, dann ist die EL eine Biegelinie
infolge eines (plastischen) Knickes 1 an der stelle des gesuchten
Momentes.
Hast Du eine solche Biegelinie (=EL) ?

Ja.

Post by Ernst Sauer
Wenn ja, dann kansst Du sie nach dem obigen Prinzip auswerten.
Allerdings sind es kubische Parabeln die da auszuwerten sind.
Das kannt Du z.B. mit Hilfe der Koppeltafeln tun, oder auch
durch numerische Integration nach SIMPSON oder besser nach GAUSS.

Ich lasse MathCAD ran und das geht dann intern wohl numerisch die ganze
Sache an. Ich brauch jedenfalls nur die Formel des Integrals zu
schreiben und dann kommt ein Wert.

THX
Steffen

[Ernst Sauer]

...
...

Post by Steffen Bertz
Wie schon gesagt, kann ich beim Satz von Land nichts mit verbinden. Wäre
nett wenn man es kurz erläutern könnte.

Nach dem Satz von Land geht man folgendermaßen vor:

Man hat ein gegebenes System und sucht eine EL
- für eine bestimmte statische Größe,
- infolge einer Wanderlast (Wandermoment, Wanderknick ..).

Dazu benötigt man einen 'stationären Lastfall' mit einer ganz
bestimmten punktuellen Einwirkungsgröße.
Für diesen Lastfall ist eine ganz bestimmte 'Zustandslinie'
zu ermitteln, die identisch mit der EL ist.

Die einzige Last (genauer Einwirkungsgröße) in dem
stationären Lastfall ergibt sich aus dem
Arbeitskomplement der gesuchten statischen Größe.

Die gesuchte Zustandslinie (=EL) ergibt sich aus dem
Arbeitskomplement der gegebenen Wanderlast.

Aufpassen muß man noch mit dem Vorzeichen der
Einwirkungsgröße:
- sucht man die EL für eine Kraftgröße, dann
ist das Arbeitskomplement (eine Weggröße)
mit dem Wert -1 vorzugeben
(also entgegen der gesuchten Kraftgröße);

- sucht man die EL für eine Weggröße, dann
ist das Arbeitskomplement (eine Kraftgröße)
mit dem Wert +1 vorzugeben
(also im Sinne der gesuchten Weggröße).

Das ist das Grundprinzip.
Jetzt gibt es Dutzende von Anwendungsbeispielen.

Post by Steffen Bertz

Wenn Du beispielsweise eine EL für ein Biegemoment infolge einer
vertikalen Wanderlast benötigst, dann ist die EL eine Biegelinie
infolge eines (plastischen) Knickes 1 an der Stelle des gesuchten
Momentes.

Verbleibt zunächst die Frage, ob Du das Grundprinzip
verstanden hast.

Bei der konkreten Anwendung bei statisch unbestimmten Systemen
muss man meist Umwege in Kauf nehmen.
So kann man den Knick 1 in der EL für ein Biegemoment
infolge einer Wanderlast z.B. so erzwingen, dass man
- an der Stelle des gesuchten Momentes ein Gelenk einführt,
- links u. rechts von dem Gelenk gegenläufige Einzelmomente M=1
anbringt,
- für dieses Lastbild die Biegelinie bestimmt,
- den Knick in der Biegelinie an der Stelle des Gelenkes ermittelt,
- nach dem Dreisatz die gegenläufigen Momente betragsmäßig so
verändert, dass sich der Knick -1 ergibt
- und damit die endgültige Biegelinie (=EL) ermittelt.

Das ist eine mühselige Arbeit, ob sie heute noch einen großen
Nutzen hat, wage ich zu bezweifeln, aber so geht es.
Am wichtigsten ist es, dass man das Grundprinzip verstanden hat.
Ich würde dringend empfehlen, vor der Durchrechnung
- die EL zunächst freihändig sauber zu skizzieren,
- nach Möglichkeit einige zu erwartenden Werte in der
Größenordnung in die Skizze einzutragen
- und erst dann anfangen zu rechnen.

Post by Steffen Bertz

Wenn ja, dann kannst Du sie nach dem obigen Prinzip auswerten.
Allerdings sind es kubische Parabeln die da auszuwerten sind.
Das kannst Du z.B. mit Hilfe der Koppeltafeln tun, oder auch
durch numerische Integration nach SIMPSON oder besser nach GAUSS.

Ich lasse MathCAD ran und das geht dann intern wohl numerisch die ganze
Sache an. Ich brauch jedenfalls nur die Formel des Integrals zu
schreiben und dann kommt ein Wert.

Du musst aber sehr aufpassen, dass Du nicht fehlerhaft über
die Unstetigkeitsstelle hinwegintegrierst
(im Aufpunkt der gesuchten statischen Größe
= Ort der Einzeleinwirkung)!

Post by Steffen Bertz
THX
Steffen
--

Mit Gruß
Ernst Sauer

[Alfred Flaßhaar]

"Steffen Bertz" <***@freenet.de> schrieb im
Newsbeitrag news:***@steffeniminternet.myfqdn.de...

(...)

Post by Steffen Bertz
3-Feld-Durchlaufträger)
System habe, geht das doch so nicht mehr.

Literaturhinweis:

Hirschfeld, Baustatik (immer noch ein hervorragendes Buch zum
Lernen und Nachschlagen)
Anger, Zehnteilige Einflußlinien (für Durchlaufträger)
Zeller, Durchlaufträger, Einflußlinien und Momentenlinien

Freundliche Grüße,

Alfred Flaßhaar