Einflußlinien und ungünstigste Laststellung

[Steffen Bertz]

Hay, ich bin gerade am herumexperimentieren mit Streckenlasten
bestimmter Längen (Überlasten DIN Fb) die ich ungünstigst stellen
will. Dazu dachte ich, nehme ich am besten die Einflußlinien.
Dabei ist mir die Frage gekommen, ob man eigentlich genauso
differenzieren kann wie bei den Schnittgrößen M zu Q.
Ich habe jetzt z.B. eine EL für eine Wanderlast 1KN und suche das
Momentenmaximum. Das ist ja dort, wo die Ableitung des Moments, die
Querkraft gleich Null ist. Kann ich denn z.B. die aus der eingeprägten
Verformung entstande Biegelinie (was ja die zugehörige EL) ist,
differnzieren, um dann zu sagen, wo die Ableitung=0 ist, hat die EL ihr
Maximum?

Ich hoffe, Ihr könnt verstehen, was mein (vielleicht wirrer)
Gedankengang ist.

Steffen

[Jürgen Brandt]

Post by Steffen Bertz
Hay, ich bin gerade am herumexperimentieren mit Streckenlasten
bestimmter Längen (Überlasten DIN Fb) die ich ungünstigst stellen
will. Dazu dachte ich, nehme ich am besten die Einflußlinien.
Dabei ist mir die Frage gekommen, ob man eigentlich genauso
differenzieren kann wie bei den Schnittgrößen M zu Q.
Ich habe jetzt z.B. eine EL für eine Wanderlast 1KN und suche das
Momentenmaximum. Das ist ja dort, wo die Ableitung des Moments, die
Querkraft gleich Null ist. Kann ich denn z.B. die aus der eingeprägten
Verformung entstande Biegelinie (was ja die zugehörige EL) ist,
differnzieren, um dann zu sagen, wo die Ableitung=0 ist, hat die EL ihr
Maximum?
Ich hoffe, Ihr könnt verstehen, was mein (vielleicht wirrer)
Gedankengang ist.
Steffen

...

Einen Hinweis findest Du dort:

http://www.statik.uni-essen.de/md_index.html

dann Skripte Einflusslinien

Alternativ einen Durchlaufträger programmieren und die Last
schrittweise automatisch verschieben.

Jürgen

[Steffen Bertz]

Post by Jürgen Brandt
http://www.statik.uni-essen.de/md_index.html
dann Skripte Einflusslinien

Habe mir das Skript mal angesehen. Ich bin aber nicht ganz zufrieden
damit. So wird richtigerweise am Anfang geschrieben:
,----
| Die Einflußlinie für eine Kraftgröße Fi infolge einer wandernden
| Last P = 1 im Bereich x entspricht der Biegelinie im Bereich x
| infolge einer zur gesuchten Kraftgröße korrespondierenden
| virtuellen Weggröße i = -1 an der Stelle i
`----

Allerdings wird dann im Rechnungsablauf für ein statisch unbestimmtes
System geschrieben:
,----
| 1.Lösen der Bindung an der Stelle der gesuchten Kraftgröße und
| Ansetzen einer entsprechenden Kraft Fi = -1 bzw. eines Momentes Mi
| = -1.
| 2.Berechnen der Biegelinie infolge der virtuellen Last.
| 3.Berechnen der Verformung i an der Stelle i.
| 4.Skalieren der Biegelinie um den Faktor 1/ i ergibt die gesuchte
| Einflußlinie.
`----

Ich muss doch eine Verformung einbringen, oder? Entsprechend berechne
ich die Biegelinie infolge der Verformung, oder?

Post by Jürgen Brandt
Alternativ einen Durchlaufträger programmieren und die Last
schrittweise automatisch verschieben.

Hm, meinst Du jetzt so richtig programmieren (VBA,C++)? Ich bin
momentan mit MathCad dran, aber der steigt dann mit der analytischen
Bestimmung aus und liefert mir nur noch numerische Ergebnisse.

Könnte es nicht irgendwo (Literatur) schon eine Lösung dafür geben?
Bei mir konkret geht es um einen Zweifeldträger mit gleichen
Stützweiten. Die Stellung der Wanderlasten ist doch jedesmal wieder
von Interesse. Für das Lastmodell LM71 mit verschmierter Radlast
(Überlast) habe ich die Stelle in etwa gefunden. Jedoch bin ich noch
am überlegen, wo für SW/0 die Stelle anzusetzen ist, die keine Last
bringt. Mein erster Gedanke war ja:
Bei LM71 ist es bei 0,427*l, dann könnte es bei SW/0 im zweiten Feld
bei l-0,427l=0,573*l sein.
Jedoch sieht die Einflußlinie im Feld 2 eben doch noch etwas anders
aus als in Feld 1.

Was haltet ihr davon?

Steffen

[Jürgen Brandt]

Post by Steffen Bertz

Post by Jürgen Brandt
Alternativ einen Durchlaufträger programmieren und die Last
schrittweise automatisch verschieben.

Hm, meinst Du jetzt so richtig programmieren (VBA,C++)? Ich bin
momentan mit MathCad dran, aber der steigt dann mit der analytischen
Bestimmung aus und liefert mir nur noch numerische Ergebnisse.
Steffen

Für einen Zweifeldträger ist die Berechnung mit der elementaren
Stabstatik sehr einfach.
Nimm z.B. die Dreimomentengleichung, dann kannst Du das Stützmoment
über dem Mittelauflager direkt ermitteln, eine analytische Lösung
der Stelle Q = 0 bzw. Nulldurchgang ist dann sehr einfach.

Das ganze wird dann eine Fleißaufgabe für den Rechner.

Jürgen

[Ernst Sauer]

Post by Steffen Bertz
Hay, ich bin gerade am herumexperimentieren mit Streckenlasten
bestimmter Längen (Überlasten DIN Fb) die ich ungünstigst stellen
will. Dazu dachte ich, nehme ich am besten die Einflußlinien.
Dabei ist mir die Frage gekommen, ob man eigentlich genauso
differenzieren kann wie bei den Schnittgrößen M zu Q.
Ich habe jetzt z.B. eine EL für eine Wanderlast 1KN und suche das
Momentenmaximum. Das ist ja dort, wo die Ableitung des Moments, die
Querkraft gleich Null ist. Kann ich denn z.B. die aus der eingeprägten
Verformung entstande Biegelinie (was ja die zugehörige EL) ist,
differnzieren, um dann zu sagen, wo die Ableitung=0 ist, hat die EL ihr
Maximum?
Ich hoffe, Ihr könnt verstehen, was mein (vielleicht wirrer)
Gedankengang ist.

...

Schon verstanden, aber so einfach geht es nicht,
weil Du zunächst nur die Einflusslinie für einen einzigen Punkt hast.
Du müsstest zuerst eine Funktion aufstellen die die Einflusslinien
aller Punkte beinhaltet.
Da wird es sicher interessante mathematische Zusammenhänge
geben, für die Praxis ist das aber unbrauchbar, weil man
es meist nicht mit einer einzigen Wanderlast zu tun hat, sondern mit
mehreren Lasten, die in ihrer Laststellung voneinander abhängen.


Also hilft nur der Computer weiter.
Mit ProStab (www.prostab.de) kann man die ungünstigste Laststellung
für einen Lastenzug recht schnell finden.
Andere Programme können das sicher auch ganz gut.



Mit Gruß
E. Sauer